Gravitačná sila - gravitačné zrýchlenie.

1. Jednoduchá úloha:

Zistite či existuje nejaký vzťah medzi hmotnosťou telesa a silou, ktorou je toto teleso priťahované k zemi.

 

Riešenie: Telesá rôznej hmotnosti budeme postupne vešať na silomer a zapíšeme si do tabuľky hmotnosť telesa a gravitačnú silu, ktorá naň pôsobí.

 

Všimli sme si, že silomer ukazuje vždy približne 10 x väčšie číslo než je hmotnosť telesa.

Preto sme do tabuľky zaradili aj riadok "Pomer  F/m" - pomer medzi gravitačnou silou pôsobiacou na teleso a jeho hmotnosťou.
 

Číslo merania	1	2	3	4	5	6
hmotnosť m [kg]	1	2	3	4	5	6
gravitačná sila F[N]	10	20	30	40	50	60
Pomer  F/m	10	10	10	10	10	10

Meranie môžeme zovšeobecniť a vysloviť hypotézu, že približne

F/m = 10, alebo ináč zapísané F=m x 10.

Namerané číslo 10 sa nazýva gravitačné zrýchlenie a označuje sa g.

Takže môžeme vysloviť hypotézu:  F/m=g, resp.

------------

F=m x g      

------------

Keďže jednotkou sily je 1N (Newton) gravitačné zrýchlenie má rozmer N/kg, 

(pre tých, ktorí majú radi skutočnú fyziku je to m.s^-2).

Ona to vlastne ani nie je hypotéza, ale jeden zo základných zákonov fyziky - Newtonov zákon sily aplikovaný na gravitačné pole Zeme.

2. Úloha

 

 Urobme myšlienkový (čisto hypotetický pokus) o tom , aká vzájomná gravitačná sila by pôsobila medzi telesami, ktorých vzdialenosť by sa rovnala vzdialenosti Zeme a Mesiaca, a ich hmotnosti by boli celočíselnými násobkami hmotností Zeme a Mesiaca.

a. Prvé teleso má hmotnosť Zeme, druhé hmotnosť  1(jedného) Mesiaca.

------------------------------------------------------------------------

Sily pôsobiace na obe telesá sú vo všetkých prípadoch rovnako veľké, ale opačne orientované.

(Zákon akcie a reakcie)

Obr.1

Sila pôsobiaca na obe telesá sa zdvojnásobila 2x.

Obr.2

Obr.3

Teraz poďme experimentovať s prvým telesom - Zemou.

Situácia je ako na začiatku.

Obr.4

Zdvonásobíme hmotnosť prvého telesa. (2x hmotnosť Zeme). Znova sa sily pôsobiaca na obe telesá zdvojnásobili

Obr.5

Keď si vezmeme teleso s hmotnosťou 4 x hmotnosť Zeme, sily pôsobiaca na obe telesá budú štvornsobné.

Obr.6

Vzájomné gravitačné pôsobenie bude mať štvornásobnú hodnotu aj vtedy, keď obe telesá budú mať dvojnásobnú hmotnosť v porovnaní s pôvodnou hodnotou na začiatku experimentu.

Keď zdvojnásobíme hmotnosti oboch telies, vzájomná gravitačná sila bude štvornásobná.

To naznačuje, prečo sa vo vzorci na výpočet gravitačnej sily nachádza súčin hmotností oboch telies.

Nasledujúca tabuľka udáva niektoré parametre planét.

Zdroj: astroportal.sk/sol_syst/tab_planety.html

 

Fyzikálne vlastnosti planét Slnečnej sústavy

Planéta	Rovníkový priemer		Hmotnosť (Zem = 1)*	Hustota [kg.m3]	Gravitačné zrýchlenie na povrchu [m.s-2]
	[km]	(Zem = 1)
Merkúr	4 879	0,38	0,055 3	5 427	3,7
Venuša	12 104	0,95	0,815	5 243	8,9
Zem	12 756	1,000	1,000	5 515	9,8
Mars	6 794	0,53	0,107	3 933	3,7
Jupiter	142 984	11,176	317,83	1326	23,1
Saturn	120 536	9,422	95,159	687	9,0
Urán	51 118	4,00	14,536	1270	8,7
Neptún	49 528	3,87	17,147	1638	11,0

3. Úloha. Preštudujte si údaje o planétach a skúste zodpovedať otázky:

 

a. Prečo je hmotnosť Marsu iba 0,1 hmotnosti Zeme, keď jeho priemer je približne 0,5 priemeru Zeme, pričom hustota sa až tak veľmi nelíši?

b. Hmotnosť Saturna je takmer 100 násobok hmotnosti Zeme. Prečo je gravitačné zrýchlenie na povrchu takmer rovnaké ako na Zemi?

 

c. Podobnú úlohu ako v bode b. diskutujte aj pre Jupiter, Urán a Neptún a porovnajte Merkúr s Marsom.

 

d. Všimnite si, že Venuša, Zem, Saturn, Urán a Neptún majú takmer rovnaké gravitačné zrýchlenie.

======================================================

4. Úloha. Vypočítaje a zapíšte do tabuľky aká sila pôsobí na telesá s hmotnosťou 1kg, 5kg, 

10 kg, 15 kg a 20 kg na Zemi, Marse, Jupiteri (ich gravitačné zrýchlenia zaokrúhlite na celé čísla)

 a zemskom Mesiaci(g=1,6 N/kg, čo je 1/6 zrýchlenia na Zemi)