TEPELNÁ KAPACITA

 

Úlohy

 

-------------------------------------------------------------------------------

https://www.oskole.sk/?id_cat=3&clanok=15621

Teoretická časť

 

Na tému teplo a merná tepelná kapacita sú spravené samostatné teoretické učivá, kde sú uvedené všetky definície a vzorce, avšak pre potreby počítania príkladov v tejto téme uvádzam niektoré základné pojmy:

 

• Teplo je energia, ktorú pri tepelnej výmene odovzdá teplejšie teleso chladnejšiemu, resp. teplo sa rovná energii, ktorú pri tepelnej výmene príjme chladnejšie teleso od teplejšieho

• Merná tepelná kapacita je teplo, ktoré musíme dodať jednému kilogramu určitej látky tak, aby zvýšila svoju teplotu o 1°C

 

 

 

A do vzorcov:

 

• Teplo: Q=m*cp*∆t=m*cp*(t2-t1)

• Merná tepelná kapacita: cp=Qm*∆t=Qm*(t2-t1)

 

 

 

Jednotky sú:

 

 

• Teplo: [Q] = J (joule – čítaj džaul)

• Merná tepelná kapacita: [cp] = J*kg^-1*K^-1 = J*kg^-1*°C^-1

 

 

 

 

Praktická časť

 

 

 

Príklad č.1:

Máte vodu s hmotnosťou 1 kg, tepelnou kapacitou 4200 J/kg.K. Voda je pri pokojovej teplote 20°C. Vypočítajte, aké teplo jej musíme dodať, aby sme ju zohriali na teplotu 90°C

 

 

Riešenie:

 

Zapíšeme si, čo všetko poznáme:

m = 1kg

cp = 4200 J/kg.K

t1 = 20°C

t2 = 90°C

Q = ??? J

 

Dosadíme do vzorca a riešime:

 

Q = m*cp*(t2-t1) = 1kg*4200J/kg.K*(90°C – 20°C) = 294 000 J = 294 kJ

 

 

Záver:

Aby sme vodu s hmotnosťou 1kg zohriali na 90°C musíme jej dodať teplo 294 kJ.

 

 

 

 

Príklad č.2:

Vode s hmotnosťou 4 kg, ktorá je pri teplote 20°C sme dodali teplo 400kJ. Jej tepelná kapacita je 4,2 kJ/kg.K. Určte na akú teplotu sme ju ohriali

 

 

Riešenie:

 

Opäť si zapíšeme, aké všetky parametre poznáme a čo máme vypočítať:

m = 4kg

cp = 4,2 kJ/kg.K

t1 = 20°C

Q = 400 kJ

t2 = ??? °C

 

Máme teda vypočítať teplotu, na ktorú sme vodu ohriali. Musíme si na to teda prispôsobiť vzorec. Takže postupne upravujeme:

 

Q = m*cp*(t2 – t1)

t2-t1=Qm*cp

t2= Qm*cp+t1

 

Do tohto vzorca dosadíme a upravujeme:

 

t2= Qm*cp+t1=400kJ4kg*4,2kJ/kgK+20°C=43,81°C

 

 

Záver:

Vodu s hmotnosťou 4 kg sme dodaním tepla 400kJ ohriali na teplo 43,81°C

 

 

 

 

Príklad č.3:

Objem vody je 1000 litrov, jej hustota je 1000 kg.m^-3. Ohriali sme ju na teplotu 90°C, keď sme jej dodali teplo 100MJ. Jej tepelná kapacita je 4,2 kJ/kg.K. Vypočítajte, pri akej teplote sa nachádzala voda pred tým, ako sme ju začali ohrievať

 

 

Riešenie:

 

Zapíšeme si čo poznáme:

V = 1000 litrov

ρ = 1000 kg*m^-3

Q = 100 MJ

t2 = 90°C

cp = 4,2 kJ/kgK

t1 = ??? °C

 

Všimnite si, že nemáme zadanú hmotnosť, ale máme zadané dva parametre vďaka ktorým ju môžeme vypočítať, a tou je hustota a objem, takže:

 

m = ρ*V = 1000 litrov * 1000 kg/m³ = 1 m³ * 1000 kg/m³ = 1000 kg

 

Teraz si upravíme vzorec pre výpočet tepla. Bude vyzerať podobne v príklade č.2, avšak v našom príklade teraz máme vypočítať tú druhú teplotu, takže:

 

Q = m*cp*(t2 – t1)

t2-t1=Qm*cp

t1= t2-Qm*cp

 

A teraz dosadíme:

 

t1= t2-Qm*cp=90°C-100 000 kJ1000kg*4,2kJ/kgK=66,2°C

 

 

Záver:

Pôvodná teplota vody bola 66,2°C

 

 

 

 

Príklad č.4:

Určitej látke s hmotnosťou 10kg sme dodali teplo 450 kJ, čím sme ju ohriali s teploty 20°C na teplotu 137,2°C. Na základe priloženej tabuľky určite o akú látku sa jedná

 

Tabuľka:

 

Merné tepelné kapacity látok v J/kg.K
Voda	4200
Glycerín	2390
Olej	1760 – 1840
Železo	450 – 500
Meď	383 – 393
Olovo	129
Cín	227
Mosadz	384
Hliník	879 – 896

 

Ako vidíme z tabuľky, aby sme mohli určiť o akú látku sa jedná, musíme poznať jej tepelnú kapacitu. Zapíšeme si teda všetko, čo poznáme

 

m = 10 kg

Q = 450 000 J

t1 = 20°C

t2 = 137,2°C

 

Napíšeme si vzorec pre výpočet kapacity a dosadíme:

 

cp= Qm*(t2-t1)=450 00010*(137,2-20)=383,96=384J/kgK

 

 

Teraz sa pozrieme do tabuľky a určíme, ktorá látka má tepelnú kapacitu takú, ako sme vypočítali:Je to mosadz.

 

 

 

 

 

Úlohy:

 

 

1. Čo je teplo a čo je merná tepelná kapacita

2. Ako vypočítame tieto veličiny a v akých jednotkách ich meriame?

3. Vodu s tepelnou kapacitou 4,2 kJ/kg.K s hustotou 1000 kg/m3 a objemom 20 litrov sme ohriali z teploty 20°C na teplotu 75°C. Vypočítajte, aké teplo sme jej tým dodali

4. Na základe príkladu číslo 4, určite o akú látku sa jedná v nasledujúcom prípade: Určitú látku sme ohriali s 20°C na 50°C. Jej hmotnosť je 1kg. Dodali sme jej teplo 6810 J . Určte o akú látku sa jedná